Statistical analysis Guide

📊 Statistics & Regression

Field Reference Manual

For Sales & Customer Data Analysis

What's inside this manual:✦ Part 1: Decision Map — When to use what tool✦ Part 2: Module Cards — Quick reference for every topic✦ Part 3: Complete Analysis Project Walkthrough✦ Part 4: Python Code for Every Module✦ Part 5: Common Interpretation Mistakes

Version 1.0 | June 2026 | Sales & Customer Analytics Track

PART 1 — DECISION MAP: متى تستخدم إيه؟

:السؤال الأساسي اللي هيحدد كل حاجة

هدفك من التحليل إيه؟.الإجابة على السؤال دا هي اللي تحدد الأداة الصح — مش نوع البيانات أو الشكل الظاهر منها

Salesمثال 📦	الأداة 🔧	هدفك 🎯	سؤالك ❓
/ DescribeExplore	بيان البيانات وشكلها	Probability + Z-Score + Distribution	توزيع المبيعات الشهرية
متوسط قيمة الأوردر في السوق كله	Estimate	Confidence Interval	تقدير قيمة مجهولة
Compare 2Groups	مقارنة متوسطين	T-Test (Two-Sample)	مبيعات الفرعA vs الفرع B
+ Compare 3Groups	مقارنة 3مجموعات أو أكتر	أداء 4مناطق مبيعات	ANOVA

Salesمثال 📦	الأداة 🔧	هدفك 🎯	سؤالك ❓
Test aProportion	اختبار نسبة/فئة	Population Proportion Test	نسبة العملاء الراضين
Association inCategories	هل فيه علاقة؟ (فئات)	نوع العميل ×المنتج المفضل	Chi-Squared
Predict(Numeric)	قياس تأثير متغير على آخر	Simple/Multiple Linear Regression	تأثير الإعلان على المبيعات
) تنبؤ بفئة (نعم/لأ	Predict (Binary)	Logistic Regression	هيشتري ول لأ
+ CompareControl Variable	مقارنة مع عوامل إضافية	الأداء بعد إزالة تأثير الخبرة	ANCOVA
MultipleOutcomes Together	عدة متغيرات تابعة	MANOVA / MANCOVA	تحليلRevenue + Satisfaction معا
+ A/B TestingExperimental Design	Causal Test	اختبار تأثير تجربة/تعديل	الجديد offerهل الـ أفضل؟
Predict frompast data	تنبؤ بسيط من تاريخي	Linear Regression + Confidence Intervals	توقع مبيعات الشهر القادم

شجرة القرار السريعة

كام متغير تابع عندك؟ — STEP 1 واحد →روحSTEP 2 → أكتر من واحدMANOVA / MANCOVA

المتغير التابع بتاعك من أي نوع؟ — STEP 2 → STEP 3رقم مستمر( نعم /لأBinary) → Logistic Regression → Chi-Squaredفئات بدون ترتيب

هدفك وصف ولا مقارنة ولا تنبؤ؟ — STEP 3 → وصف البياناتProbability + Z-Score + Distribution → تقدير قيمةConfidence Interval) → T-Test (one or two sampleاختبار فرضية على متوسط → ANOVAمقارنة + 3مجموعات → قياس علاقة /تنبؤRegression (Simple أوMultiple) → اختبار تجربة فعليةA/B Testing + Experimental Design

بطاقات الموضوعات — PART 2

01	Probability & Conditional Probability

متى تستخدمهتفهم احتمالية حدوث حاجة معينة في بياناتكمثال :احتمال إن العميل يشتري منتج معين

الشرط الأساسيعندك بيانات تاريخية كافية لحساب التكرار

مثال	معناه العملي	المصطلح
(شراء = )عدد المشترين /كل الزوار P	A احتمال حدوث	)P(A
)شراء |فتح الإيميل( P	حصلت Bبشرط إن Aاحتمال	)P(A|B
اشترى +عاد للشراء مرة تانية	كلاهما حصل	)P(A and B
اشترى أونلاين أو بالفرع	واحد أو التنين حصلوا	)P(A or B

:ازاي تستخدم النتيجة ⚡

02	Probability Distribution & Z-Score

متى تستخدمهتفهم شكل توزيع بياناتك وتحدد القيم الشاذةهل المبيعات موزعة طبيعي؟

الناتج الرئيسيZ-Score = كمstandard deviation الرقم ده بعيد عن المتوسطZ > 2 أوZ < -2 ← Outlier

تفسيرZ-Score فيSales:العميل ده متوسط تماما → Z = 0مبيعاته عالية جدا (أعلى من % 97.7من العملاء) → Z = +2) churnخطر( مبيعاته منخفضة جدا → Z = -2Z > 3 → Outlier — ( اتحقق منهdata error أوVIP customer)

:تطبيق عملي ⚡

03	Sampling & Sampling Distribution

متى تستخدمه populationلما بياناتك كبيرة جدا أو مش قادر تأخد كل الـعملاء — اختبار منتج جديد Survey

Central Limit Theoremتوزيع المتوسطات ،) (n ≥ 30كافية samplesلو أخدت هيبقى طبيعي حتى لو الداتا مش طبيعية

تحذير	امتى تستخدمه	Samplingنوع الـ
مكلف في العمل الميداني	اختيار عشوائي تام	Random
المتنوعة Salesالأفضل لبيانات	من كل فئة sampleتقسيم لفئات ثم أخد	Stratified
biasسريع لكن ممكن يحتوي	عميل في القائمة nكل	Systematic
تجنبه في التحليل الجاد — ⚠️ Biased	اللي سهل وصوله	Convenience

04	Confidence Intervals & Margin of Error

:الفكرة الجوهرية%'بدل ما تقول 'متوسط قيمة الأوردر 250جنيه '— قول 'متوسط قيمة الأوردر بين 237و 263جنيه بثقة 95ده أكتر صدق وأكتر مفيد لتخاذ القرار

متى تستخدمه	معناه	CIالـ
تقارير سريعة — قرارات أولية	أسرع وأضيق	%90
Businessمعظم تحليلات الـ	المعيار الأكتر استخداما	%95
قرارات عالية المخاطرة	أوسع — أكتر تحفظا	%99

Population Proportion CI'لما بتسأل' :كام %من عملاؤنا راضين؟ %بـ68: مثالmargin ±4%

Mean CI'لما بتسأل' :ما هو متوسط الإنفاق في السوق؟مثال : 340جنيه ±25

:ازاي تستخدم النتيجة ⚡

05	Hypothesis Testing — T-Tests

:المنطق الأساسي'ل فيه فرق /ل فيه تأثير — 'الوضع الفتراضي :)H0 (Null'فيه فرق /فيه تأثير — 'اللي بتختبره :)H1 (Alternativeالنتيجة معنوية (مش صدفة) → H0ارفض → p-value < 0.05مش عندك دليل كافي → H0فشل في رفض → p-value ≥ 0.05

Salesمثال	امتى تستخدمه	T-Testنوع الـ
هل متوسط مبيعاتنا = 300زي الهدف؟	مقارنة متوسط العينة بقيمة معروفة أو هدف	One-Sample T-Test
Two-Sample (Independent)	Bالفرع A vsمبيعات الفرع	مقارنة مجموعتين مختلفتين
أداء الفريق قبل وبعد التدريب	نفس الناس قبل وبعد	Paired T-Test

:ازاي تقرأ النتيجة ⚡t = 2.34, p = 0.023, df = 48 → p < 0.05 → الفرق معنويللتحقق من حجم العينة ، dfللمعنوية ، p-valueلتجاه الفرق t-statisticاقرأ

06	A/B Testing & Experimental Design

A/B Testing( اختبار نسختينA control، B treatment)أحسن من %15؟ % discount 20هل الـ :النتيجةConversion Rate + p-value

Experimental Designتصميم التجربة نفسها بشكل صحRandomization + Control Group + Sample Size Correlationمش Causalعشان النتيجة تبقى

تحذير	التفاصيل	خطوة
1. Define Metric	KPI ( واحد رئيسيConversion Rate / Revenue)	هتلاقي واحد — metricsمتاخدش 10 significant بالصدفة
2. Sample Size	عينة صغيرة =نتيجة مش موثوقة	) (power analysisاحسب قبل ما تبدأ

تحذير	التفاصيل	خطوة
3. Randomize	أي تحيز في التقسيم =نتيجة مش صالحة	manuallyمش randomlyق ّسم العملاء
4. Run Test	ل توقفه بدري لو نتيجة إيجابية	خلّيه يشتغل لحد ما تيجي البيانات الكافية
اقرأ النتيجة بعيدا عن التوقعات	metricحسب الـ Chi-Squaredأو T-Test	5. Analyze

⚡ متى تختارA/B Testing عن الـRegression؟عايز تثبت سببية (هذا التغيير س ّبب هذه النتيجة )— لزم يكون عندك تحكم في التجربة :A/Bبتحلل بيانات تاريخية وعايز تفهم العلاقات — مش بتتحكم في التجربة :Regression

07	Chi-Squared Test

:متى تستخدمه(فئات )وعايز تعرف هل فيه علاقة بينهم؟ Categoricalعندك متغيرين) (A/B/Cمثال :نوع العميل (جديد/قديم × )المنتج اللي اشتراه

Test of Independenceهل المتغيرين مترابطين؟هل المنطقة الجغرافية بتأثر على المنتج المفضل؟

Goodness of Fitهل التوزيع الفعلي زي المتوقع؟هل المبيعات موزعة بالتساوي على الشهور؟

:قراءة النتيجة ⚡ offersوتخصيص الـ segmentationفيه علاقة معنوية بين الفئتين →استخدمها في → p < 0.05)للقوة Cramér's Vاستخدم( بيقولك فيه علاقة ول لأ — مش بيقولك مدى قوة العلاقة ⚠️ Chi-Squared

08	ANOVA — ANCOVA — MANOVA — MANCOVA

امتى تستخدمها	المستقل	المتغير التابع	الأداة
مقارنة متوسط مبيعات 4مناطق	فئوي (+ 3مجموعات) + 1	رقمي 1	ANOVA
مقارنة مناطق بعد التحكم في حجم الفرع	) (covariateفئوي +رقمي	رقمي 1	ANCOVA
MANOVA	2+ رقمي	1+ فئوي	Revenue + Satisfaction 4 معا لـ مناطق

امتى تستخدمها	المستقل	المتغير التابع	الأداة
بس مع التحكم في متغير MANOVAنفس إضافي	) (covariateفئوي +رقمي	رقمي +2	MANCOVA

:بيقولك فيه فرق بس مش فين — ANOVAمهم جداعشان تعرف أي مجموعتين بالظبط مختلفتين ) Post-Hoc Test (Tukey HSDاعمل → ANOVAفي p < 0.05لوهم المختلفان Dو Aقالك المنطقة — Tukeyقالك 4مناطق مختلفين : ANOVAمثال

09	Linear Regression — Simple & Multiple

:الفكرة الجوهريةY = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + εالخطأ = | εقوة التأثير = | βالمتغيرات المف ّسرة = | Xالمتغير اللي بتتنبأ به = Y

التفسير	القيمة الجيدة	بيقيسك إيه	المقياس
%النموذج بيفسر R²=0.75 → 75Yمن التغيرات في	≥ 0.65	نسبة التباين المف َّسر	R²
تأثيره معنوي وليس → p=0.003صدفة	< 0.05	هل المتغير ده مهم؟	).p-value (coef
< pأي قيمة مع 0.05	مقدار التأثير	)Coefficient (β	ترفع Xكل وحدة زيادة في → β=12 Y 12 بـ
جنيه →خطأ ± RMSE=500 500في المتوسط	أصغر ما يمكن	متوسط الخطأ في التنبؤ	RMSE

:اللي لازم تتحقق منها Assumptionsالـ 51. Linearity — ( العلاقة خطيةplot Y vs X)2. Independence — الـobservations مش مرتبطة ببعض3. Homoscedasticity — ( التباين ثابتResidual plot flat)4. Normality of Residuals — ( الأخطاء موزعة طبيعيQ-Q plot)) (VIF < 5المتغيرات المستقلة مش مترابطة — 5. No Multicollinearity

10	Logistic Regression

:متى تستخدمها

)نعم/لأ — اشترى/ما اشتراش — س ّدد/ما س ّددش( Binaryبتاعك بالـ Yالمتغير التابعبين 0و : P(Y=1) 1الناتج مش رقم، هو احتمالية

التفسير	بيقيسك إيه	المقياس
احتمال الشراء أعلى بـ 2.5مرة → OR=2.5	Y كام مرة أكتر احتمال حدوث	Odds Ratio
بيتنبأ صح % 82من الوقت → % Accuracy=82	نسبة التنبؤ الصح	Accuracy
كويس > | 0.85ممتاز > 0.75	جودة النموذج كلها	AUC-ROC
مؤثر → < 0.05	هل المتغير مهم؟	).p-value (coef
Confusion Matrix	تفاصيل الأخطاء	True/False Positive + Negative

⚡ مثالSales:بنى نموذج على :سن العميل +عدد الزيارات +الإنفاق السابق →يتنبأ هيشتري في الكامبين القادم؟78: %النتيجةaccuracy + AUC=0.83 → نموذج قوي يستخدم فيcustomer targeting

متى تدمج الأدوات مع بعض؟

الترتيب	الأدوات اللي بتدمجها	السيناريو
Customer Segmentation	Z-Score + Clustering + ANOVA	Z-Score → حددoutliers → ANOVA اختبر الفروق
Campaign Effectiveness	A/B Testing + T-Test + Chi-Squared	A/B Design → T-Test للـRevenue → Chi-Squared للـConversion
Sales Forecasting	Confidence Interval + Linear Regression	لحدود الخطأ → CIللتنبؤ Regression
Churn Prediction	Logistic Regression + Probability	Prob analysis → Logistic model → Probability score لكل عميل
Regional Performance	ANOVA + Post-Hoc + Regression	→ حدد مين → Tukeyاكتشف فرق ANOVA Regression اعرف السبب
New Product Pricing	A/B Testing + T-Test + Confidence Interval	A/B experiment → T-Test → للمعنوية Revenueلتقدير الـ CI

PART 3 — :مشروع تحليل متكاملCampaign Impact Analysis

:السيناريو.شركة بيع بالتجزئة — عملت كامبين تسويقي جديد (خصم %) 25على 3مناطق جغرافيةالسؤال :هل الكامبين نجح؟ وفي أنهي منطقة؟ ومين العملاء الأكتر استجابة؟

فهم البيانات : — Exploreالخطوة 1

قبل أي تحليل outliersللمبيعات →حدد الـ Z-Scoreاحسب •

؟ normal distributionارسم التوزيع →هل المبيعات •

• احسبConditional Probability → P( | استجاب للكامبينVIP)

تقدير المتوسطات : — Estimateالخطوة 2

لمتوسط المبيعات في كل منطقة % Confidence Interval 95احسب •

) (Population Proportionلنسبة العملاء اللي استجابوا CIاحسب •

موثوق لكل منطقة مش مجرد رقم واحد rangeالنتيجة :عندك •

اختبار الكامبين : — Testالخطوة 3

بعد الكامبين →هل الفرق معنوي؟ vsمبيعات قبل :• Two-Sample T-Test

هل نوع العميل (جديد/قديم )مرتبط بالستجابة؟ :• Chi-Squared

مقارنة الأداء في 3مناطق جغرافية في نفس الوقت :• ANOVA

أنهي منطقتين بالظبط هم المختلفين → ANOVAبعد ):• Post-Hoc (Tukey

فهم السبب والتنبؤ : — Modelالخطوة 4

تأثير (المنطقة +عمر العميل +تاريخ الشراء )على المبيعات :• Multiple Linear Regression

من العملاء اللي هيستجيبوا في الكامبين الجاي؟ :• Logistic Regression

Python Statistics Reference

Sales & Customer Data Analysis

Setup — Run Once

pip install pandas numpy scipy statsmodels scikit-learn matplotlib seaborn pingouin

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import stats
import statsmodels.formula.api as smf
import statsmodels.api as sm
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import classification_report, roc_auc_score, ConfusionMatrixDisplay
from statsmodels.stats.proportion import proportion_confint, proportions_ztest
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import pingouin as pg

01 — Probability & Conditional Probability

# P(Buy)
p_buy = df['purchased'].mean()

# P(Buy | Email Opened)
opened = df[df['opened_email'] == 1]
p_buy_given_open = opened['purchased'].mean()

print(f'P(Buy)              = {p_buy:.2%}')
print(f'P(Buy | Email Open) = {p_buy_given_open:.2%}')
print(f'Lift                = {p_buy_given_open / p_buy:.2f}x')

Read the output:

• Lift > 1 → العملاء اللي بيفتحوا الإيميل أكتر شراءً من المتوسط

• Lift = 2.5 → أعلى بـ 150% من المتوسط → ركز عليهم في الكامبين

02 — Z-Score & Outlier Detection

# احسب Z-Score لكل عميل
df['z_revenue'] = stats.zscore(df['revenue'])

# صنّف العملاء
df['segment'] = pd.cut(
    df['z_revenue'],
    bins=[-np.inf, -2, -1, 1, 2, np.inf],
    labels=['At-Risk', 'Below Avg', 'Normal', 'Above Avg', 'VIP']
)

# Outliers
outliers = df[df['z_revenue'].abs() > 3]

print(f'Outliers count: {len(outliers)}')
print(df['segment'].value_counts())

Read the output:

• Z > +2 → VIP / high-value customer

• Z < -2 → at-risk, potential churn

• Z > ±3 → Outlier — verify: data error or exceptional case?

03 — Confidence Intervals

# CI for Mean (95%)
ci_mean = stats.t.interval(
    confidence=0.95,
    df=len(df['revenue']) - 1,
    loc=df['revenue'].mean(),
    scale=stats.sem(df['revenue'])
)
print(f'95% CI for Mean Revenue: {ci_mean[0]:.1f} → {ci_mean[1]:.1f}')

# CI for Proportion (e.g. % satisfied customers)
satisfied = df['satisfied'].sum()
ci_prop = proportion_confint(satisfied, len(df), alpha=0.05)
print(f'95% CI for Satisfaction: {ci_prop[0]:.1%} → {ci_prop[1]:.1%}')

Read the output:

• CI = [237, 263] → أي قرار تسعير بين الرقمين مبني على أساس سليم

• Margin of Error = (upper - lower) / 2

04 — T-Tests

# One-Sample T-Test — هل المتوسط = target معين؟
t_stat, p_val = stats.ttest_1samp(df['sales'], popmean=300)
print(f'One-Sample: t={t_stat:.3f}, p={p_val:.4f}')

# Two-Sample T-Test — مقارنة فرعين
group_a = df[df['branch'] == 'A']['sales']
group_b = df[df['branch'] == 'B']['sales']

t_stat, p_val = stats.ttest_ind(group_a, group_b, equal_var=False)  # Welch's
print(f'Two-Sample: t={t_stat:.3f}, p={p_val:.4f}')
print(f'Mean A = {group_a.mean():.1f}  |  Mean B = {group_b.mean():.1f}')

if p_val < 0.05:
    print('✓ Significant difference')
else:
    print('✗ No significant difference')

# Paired T-Test — نفس المجموعة قبل وبعد
t_stat, p_val = stats.ttest_rel(df['sales_before'], df['sales_after'])
print(f'Paired: t={t_stat:.3f}, p={p_val:.4f}')

Read the output:

• p < 0.05 → الفرق معنوي، مش صدفة

• t positive → الـ first group أعلى

• t negative → الـ second group أعلى

05 — Chi-Squared Test

# Contingency table
ct = pd.crosstab(df['customer_type'], df['product_category'])
chi2, p_val, dof, expected = stats.chi2_contingency(ct)

print(f'Chi2={chi2:.3f},  p={p_val:.4f},  df={dof}')

if p_val < 0.05:
    print('✓ Significant association between the two variables')

# Cramér's V — strength of association (0=none, 1=perfect)
n = ct.sum().sum()
cramers_v = np.sqrt(chi2 / (n * (min(ct.shape) - 1)))
print(f"Cramér's V = {cramers_v:.3f}")

Read the output:

• p < 0.05 → فيه علاقة بين المتغيرين → استخدمها في Segmentation

• Cramér's V < 0.1 → علاقة ضعيفة | 0.3+ → علاقة معتدلة | 0.5+ → قوية

06 — ANOVA + Post-Hoc + ANCOVA

# One-Way ANOVA
groups = [df[df['region'] == r]['sales'] for r in df['region'].unique()]
f_stat, p_val = stats.f_oneway(*groups)
print(f'ANOVA: F={f_stat:.3f}, p={p_val:.4f}')

# Post-Hoc Tukey — لازم لو ANOVA p < 0.05
tukey = pg.pairwise_tukey(data=df, dv='sales', between='region')
print(tukey[['A', 'B', 'mean(A)', 'mean(B)', 'p-tukey']].to_string())

# ANCOVA — مقارنة مع التحكم في covariate
from statsmodels.stats.anova import anova_lm
model = smf.ols('sales ~ C(region) + store_size', data=df).fit()
print(anova_lm(model, typ=2))

Read the output:

• ANOVA p < 0.05 → فيه فرق ما بين المجموعات → شوف Tukey

• Tukey: كل صف مقارنة بين مجموعتين — p-tukey < 0.05 → دول المختلفان

• ANCOVA: بيزيل تأثير الـ covariate قبل المقارنة

07 — Linear Regression (Simple & Multiple)

# Simple
model_simple = smf.ols('revenue ~ ad_spend', data=df).fit()
print(model_simple.summary())

# Multiple
model = smf.ols(
    'revenue ~ ad_spend + customer_age + visits + C(region)',
    data=df
).fit()
print(model.summary())

# الأرقام المهمة من الـ Summary
print(f'R²      = {model.rsquared:.3f}')
print(f'F p-val = {model.f_pvalue:.4f}')
print(model.params)   # coefficients
print(model.pvalues)  # p-value per variable

# --- Check Assumptions ---

# 1. Normality of Residuals
sm.qqplot(model.resid, line='s')
plt.title('Q-Q Plot — should follow the line')
plt.show()

# 2. Homoscedasticity
plt.scatter(model.fittedvalues, model.resid, alpha=0.5)
plt.axhline(0, color='red')
plt.xlabel('Fitted Values')
plt.ylabel('Residuals')
plt.title('Residuals vs Fitted — should be flat/random')
plt.show()

# 3. Multicollinearity — VIF
from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor
X = df[['ad_spend', 'customer_age', 'visits']]
X_c = sm.add_constant(X)
vif = pd.DataFrame({
    'Feature': X_c.columns,
    'VIF': [variance_inflation_factor(X_c.values, i) for i in range(X_c.shape[1])]
})
print(vif)
# VIF > 5 → مشكلة Multicollinearity → احذف أو دمج المتغيرات

Read the output:

• R² = 0.75 → النموذج بيفسر 75% من التغيرات في Revenue

• coef = 12 → كل وحدة زيادة في X ترفع Y بـ 12

• p < 0.05 للمعامل → المتغير ده مهم في النموذج

08 — Logistic Regression

X = df[['customer_age', 'visits', 'past_revenue', 'days_since_last_buy']]
y = df['will_buy']  # 0 or 1

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X, y, test_size=0.2, random_state=42
)

model = LogisticRegression(max_iter=1000)
model.fit(X_train, y_train)

y_pred = model.predict(X_test)
y_prob = model.predict_proba(X_test)[:, 1]

print(classification_report(y_test, y_pred))
print(f'AUC-ROC = {roc_auc_score(y_test, y_prob):.3f}')

# Confusion Matrix
ConfusionMatrixDisplay.from_estimator(model, X_test, y_test)
plt.show()

# Probability score per customer
df['buy_probability'] = model.predict_proba(X)[:, 1]
top_targets = df.nlargest(100, 'buy_probability')
print(top_targets[['customer_id', 'buy_probability']].head(10))

Read the output:

• AUC > 0.85 → نموذج ممتاز | > 0.75 → كويس | < 0.65 → ضعيف

• Precision → من اللي قلنا هيشتري، كام % اشترى فعلاً

• Recall → من اللي اشتروا فعلاً، كام % اتوقعناهم صح

• buy_probability → استخدمها مباشرة في Customer Targeting

09 — A/B Testing

control   = df[df['group'] == 'control']['revenue']
treatment = df[df['group'] == 'treatment']['revenue']

# T-Test for Revenue
t_stat, p_val = stats.ttest_ind(control, treatment, equal_var=False)
print(f'Revenue T-Test:  t={t_stat:.3f},  p={p_val:.4f}')
print(f'Control Mean   = {control.mean():.1f}')
print(f'Treatment Mean = {treatment.mean():.1f}')

# Proportions Test for Conversion Rate
n_c = len(df[df['group'] == 'control'])
n_t = len(df[df['group'] == 'treatment'])
conv_c = df[df['group'] == 'control']['converted'].sum()
conv_t = df[df['group'] == 'treatment']['converted'].sum()

z_stat, p_val2 = proportions_ztest([conv_t, conv_c], [n_t, n_c])
print(f'Conversion Z-Test: z={z_stat:.3f},  p={p_val2:.4f}')

# Lift
lift = (conv_t / n_t) / (conv_c / n_c)
print(f'Conversion Lift = {lift:.2f}x')

if p_val < 0.05 and p_val2 < 0.05:
    print('✓ Treatment wins on both Revenue and Conversion')

Read the output:

• p < 0.05 في الاتنين → الكامبين الجديد أفضل بشكل معنوي

• Lift = 1.3 → تحسن 30% في الـ Conversion Rate

• لو p Revenue معنوي بس مش الـ Conversion → الكامبين بيجيب نفس الناس بس بأكتر

Quick Reference

Test	Function	Key Output
One-Sample T	stats.ttest_1samp(x, popmean)	t, p
Two-Sample T	stats.ttest_ind(a, b)	t, p
Paired T	stats.ttest_rel(before, after)	t, p
Chi-Squared	stats.chi2_contingency(ct)	chi2, p, dof
One-Way ANOVA	stats.f_oneway(*groups)	F, p
Post-Hoc	pg.pairwise_tukey(...)	p-tukey per pair
OLS Regression	smf.ols(formula, data).fit()	R², coef, p
Logistic Reg	LogisticRegression().fit(X, y)	AUC, accuracy
CI for Mean	stats.t.interval(0.95, ...)	lower, upper
CI for Proportion	proportion_confint(n, N)	lower, upper

Statistics & Regression Python Reference — June 2026

القرارات : — Concludeالخطوة 5

:مثال نتائج وترجمتها لقرارات✓ الكامبين رفع المبيعات بشكل معنوي → T-Test: p=0.019 Bو Aمختلفة عن Cالمنطقة : → Tukeyفيه فرق بين المناطق → ANOVA: p=0.003العملاء القدامى أكتر استجابة → Chi-Squared: p=0.041) (β=0.43, p<0.001تاريخ الشراء هو الأقوى في التنبؤ → Regression: R²=0.71

%النموذج بيحدد العملاء المحتملين بدقة Logistic: AUC=0.80 → 80. Logistic modelبالـ targetingمع Cالقرار :ركز الكامبين الجاي على العملاء القدامى في المنطقة

Part 5 : اشهر اخطاء التفسير

الصح ✅	الخطأ ❌
بيقيسك الصدفة — مش الأهمية .لزم تبص على p-valueEffect Size ( كمانCohen's d, R²)	معناه النتيجة مهمة عمليا p < 0.05
بيزيدوا salesو ad_spendالعلاقة الرتباطية مش سببية .لو مع بعض — مش معناه الإعلان هو السبب	Correlation = Causation
لزم تختبر على بيانات . Overfittingممكن يعني R²=0.95جديدة	عالي =نموذج كويس R²
هو اللي — Post-Hocبيقول فيه فرق في مكان ما ANOVAيحدد فين بالظبط	كل المجموعات مختلفة = ANOVA p < 0.05
معناه :مفيش دليل كافي في البيانات دي .ممكن العينة صغيرة أو فيه متغير متحكم فيه	مفيش علاقة = p > 0.05
مش — H0مع consistentيعني البيانات مش H0رفضت H1ثبات لـ	H1ثبتت = H0رفضت
Confidence Interval 95% = 95% احتمال Rangeالحقيقة جوه الـ	اللي هتعملها بالطريقة دي intervalsمعناه :% 95من الـ CIالـ هتحتوي القيمة الحقيقية
Type Iمتعددة بترفع احتمال الـ ANOVA — T-Testsلزم Error	على 4مجموعات T-Testاستخدام
حذف الـOutliers دائما	الـ Outliers ممكن يكونواVIP customers أوdata errors ف ّرق بينهم أول —

Quick Reference — p-values

القرار	التفسير	p-value
بثقة عالية جدا H0ارفض	معنوي جدا	< 0.001
H0ارفض	معنوي قوي	0.001 - 0.01
H0ارفض	معنوي (الحد العتيادي)	0.01 - 0.05
0.05 - 0.10	Marginal	قرار حسب السياق والـeffect size
مفيش دليل كافي — H0فشل في رفض	غير معنوي	> 0.10